Permutações e Combinações

 

🔄 Permutações e Combinações – A Arte de Organizar e Selecionar

Esses dois conceitos são essenciais na combinatória e aparecem em tudo, desde sorteios até criptografia, estatísticas e problemas de lógica.

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🔁 Permutações – Quando a ordem importa

Permutação é uma arranjo ordenado de elementos. Se você muda a ordem, o resultado é diferente.

🔹 Permutação Simples

Usamos quando temos todos os elementos diferentes.

$$P(n) = n!$$

📌 Exemplo:
Quantas maneiras podemos organizar 4 livros diferentes em uma estante?
→ $P(4) = 4! = 24$

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🔹 Permutação com Repetição

Usamos quando alguns elementos se repetem.

$$P(n; a, b, c, \ldots) = \frac{n!}{a! \cdot b! \cdot c! \cdots}$$

📌 Exemplo:
Quantas palavras diferentes podemos formar com as letras da palavra COCO?
→ $\frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{4} = 6$

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🔣 Combinações – Quando a ordem não importa

Combinação é uma escolha de elementos onde a ordem não faz diferença.

🔹 Combinação Simples

$$C(n, p) = \binom{n}{p} = \frac{n!}{p!(n - p)!}$$

📌 Exemplo:
Quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 8?
→ $C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = 56$

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🧠 Resumo: Permutação vs. Combinação

Conceito	Ordem Importa?	Fórmula	Exemplo comum
Permutação	✅ Sim	$P(n) = n!$	Organizar senhas, posições, letras
Perm. c/ repetição	✅ Sim	$\frac{n!}{a!b!\ldots}$	Palavras com letras repetidas
Combinação	❌ Não	$\binom{n}{p} = \frac{n!}{p!(n - p)!}$	Formar comissões, selecionar itens

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🎯 Dicas para saber quando usar:

• Se a ordem dos elementos importa → Permutação

• Se a ordem dos elementos não importa → Combinação